【題目】已知,
.
(1)若函數(shù)在
為增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若函數(shù)為偶函數(shù),對(duì)于任意
,任意
,使得
成立,求
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)任取,由
,得出
,求出
的取值范圍,即可得出實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)由偶函數(shù)的定義可求得,由題意可得出
,由此可得出
對(duì)于任意
成立,利用參變量分離法得出
,即可求出實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)任取,則
函數(shù)
在
上為增函數(shù),
,則
,
且,
,
,
,則
,
,
因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是
;
(2)函數(shù)
為偶函數(shù),則
,
即,即
對(duì)任意的
恒成立,
所以,解得
,則
,
由(1)知,函數(shù)在
上為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),
,
對(duì)于任意
,任意
,使得
成立,
對(duì)于任意
成立,
即(*)對(duì)于任意
成立,
由對(duì)于任意
成立,則
,
,則
,
.
(*)式可化為,
即對(duì)于任意,
成立,即
成立,
即對(duì)于任意,
成立,
因?yàn)?/span>,所以
對(duì)于任意
成立,
即任意
成立,所以
,
由得
,所以
的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分別求適合下列條件的a的值.
(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是
,拋物線
的焦點(diǎn)與點(diǎn)
重合,點(diǎn)
是拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),如圖所示.
(1)求雙曲線及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與雙曲線的過(guò)一、三象限的漸近線平行,且交拋物線于
兩點(diǎn),交雙曲線于點(diǎn)
,若點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中
,且
為常數(shù)).
(1)若對(duì)于任意的,都有
成立,求
的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,若方程在
上有且只有一個(gè)實(shí)根,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于s,t∈[0,+∞),都有f(s)≥0,f(t)≥0,且f(s)+f(t)≤f(s+t),則稱函數(shù)f (x)為“T函數(shù)”.
(I)試判斷函數(shù)f1(x)=x2與f2(x)=lg(x+1)是否是“T函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)設(shè)f (x)為“T函數(shù)”,且存在x0∈[0,+∞),使f(f(x0))=x0.求證:f (x0) =x0;
(Ⅲ)試寫出一個(gè)“T函數(shù)”f(x),滿足f(1)=1,且使集合{y|y=f(x),0≤x≤1)中元素的個(gè)數(shù)最少.(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥,對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用
單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)
.
(1)試規(guī)定的值,并解釋其實(shí)際意義;
(2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì);
(3)設(shè).現(xiàn)有
單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問(wèn)用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1: (t為參數(shù),t≠0),其中0≤α<π.在以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2sin θ,C3:ρ=2
cos θ.
(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當(dāng)
時(shí),恒有
.當(dāng)
時(shí),
.
(Ⅰ)求證: 是奇函數(shù);
(Ⅱ)若,試求
在區(qū)間
上的最值;
(Ⅲ)是否存在,使
對(duì)于任意
恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)
的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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