【題目】某公司準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)精美的心形巧克力盒子，它是由半圓、半圓和正方形ABCD組成的，且．設(shè)計(jì)人員想在心形盒子表面上設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的標(biāo)簽EFGH，標(biāo)簽的其中兩個(gè)頂點(diǎn)E，F在AM上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)G，H在CN上（M，N分別是AB，CB的中點(diǎn)）．設(shè)EF的中點(diǎn)為P，，矩形EFGH的面積為．

（1）寫出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

（2）當(dāng)為何值時(shí)矩形EFGH的面積最大？

【答案】（1），；（2）當(dāng)為時(shí)，矩形EFGH的面積最大，為．

【解析】

（1）由題意知，可得，，利用矩形的面積公式，即可得答案；

（2）利用導(dǎo)數(shù)可得：當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，即可得答案；

（1）由題意知，，，

則，

即，

（2）

．

因?yàn)?/span>，所以，，所以，

故當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增．

故當(dāng)時(shí)，．

答：當(dāng)為時(shí)，矩形EFGH的面積最大，為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線，不與軸垂直的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)，，（在軸上方，在軸下方），與雙曲線漸近線交于點(diǎn)，（在軸上方），為坐標(biāo)原點(diǎn)，下列選項(xiàng)中正確的為（ ）

A.恒成立

B.若，則

C.面積的最小值為1

D.對(duì)每一個(gè)確定的，若，則的面積為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)唐代天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張逐曾以“李白喝酒”為題編寫了如下一道題：“李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗（計(jì)量單位），三遇店和花，喝光壺中酒．”問(wèn)最后一次遇花時(shí)有酒________斗，原有酒________斗．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，離心率為．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l與橢圓E相切于點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限內(nèi)），與圓相交于點(diǎn)A，B，且，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若橢圓的離心率滿足，則橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第30屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2012年7月27日在倫敦舉行，當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個(gè)子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”．

（I）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？

（Ⅱ）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)，的面積為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，，為拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，且，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，，求的值.

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