【題目】在平面直角坐標(biāo)系xy中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為。
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),P為曲C上的一動(dòng)點(diǎn),求△PAB面積的最大值.
【答案】(1);(2)。
【解析】
(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,然后再化為極坐標(biāo)方程即可;(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,,結(jié)合二次方程根據(jù)系數(shù)的關(guān)系及極徑的意義可求得,又由題意得△PAB中邊AB上最大的高為圓心C到直線的距離加上半徑,進(jìn)而可得面積的最大值.
(1)將方程(為參數(shù)),消去參數(shù)后可得,
∴曲線C的普通方程為,
將,代入上式可得,
∴曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,,
由消去整理得,
根據(jù)題意可得,是方程的兩根,
∴ ,,
∴ .
∵直線l的普通方程為,
∴圓C的圓心到直線l的距離為,
又圓C的半徑為,
∴ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著夏季的到來(lái),冰枕成為市面上的一種熱銷產(chǎn)品,某廠家為了調(diào)查冰枕在當(dāng)?shù)卮髮W(xué)的銷售情況,作出調(diào)研,并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示:
表一:
溫度在30℃以下 | 溫度在30℃以上 | 總計(jì) | |
女生 | 10 | 30 | 40 |
男生 | 40 | 20 | 60 |
總計(jì) | 50 | 50 | 100 |
隨后在該大學(xué)一個(gè)小賣部調(diào)查了冰枕的出售情況,并將某月的日銷售件數(shù)(x)與銷售天數(shù)(y)統(tǒng)計(jì)如下表所示:
表二:
第天 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
(件) | 3 | 6 | 7 | 10 | 12 |
(1)請(qǐng)根據(jù)表二中的數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)表二中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)從(1)(2)中的數(shù)據(jù)及回歸方程我們可以得到,銷售件數(shù)隨著銷售天數(shù)的增長(zhǎng)而增長(zhǎng),但無(wú)法判斷男、女生對(duì)冰枕的選擇是否與溫度有關(guān),請(qǐng)結(jié)合表一中的數(shù)據(jù),并自己設(shè)計(jì)方案來(lái)判段是否有99.9%的可能性說(shuō)明購(gòu)買冰枕的性別與溫度相關(guān).
參考數(shù)據(jù)及公式:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
;,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),共享單車在我國(guó)各城市迅猛發(fā)展,為人們的出行提供了便利,但也給城市的交通管理帶來(lái)了一些困難,為掌握共享單車在省的發(fā)展情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個(gè)城市,并統(tǒng)計(jì)了共享單車的指標(biāo)和指標(biāo),數(shù)據(jù)如下表所示:
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
指標(biāo) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
指標(biāo) | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
(1)試求與間的相關(guān)系數(shù),并說(shuō)明與是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(若,則認(rèn)為與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,否則認(rèn)為沒(méi)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系).
(2)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)當(dāng)指標(biāo)為7時(shí),指標(biāo)的估計(jì)值.
(3)若某城市的共享單車指標(biāo)在區(qū)間的右側(cè),則認(rèn)為該城市共享單車數(shù)量過(guò)多,對(duì)城市的交通管理有較大的影響交通管理部門將進(jìn)行治理,直至指標(biāo)在區(qū)間內(nèi)現(xiàn)已知省某城市共享單車的指標(biāo)為13,則該城市的交通管理部門是否需要進(jìn)行治理?試說(shuō)明理由.
參考公式:回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,,相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù):,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)對(duì)任意正整數(shù)n,an小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知F是拋物線C:的焦點(diǎn),過(guò)E(﹣l,0)的直線與拋物線分別交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A,B在x軸的上方).
(1)設(shè)直線AF,BF的斜率分別為,,證明:;
(2)若ABF的面積為4,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù),簡(jiǎn)稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進(jìn)行了主題為“禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定:每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且;選手最后得分為各場(chǎng)得分之和,在六場(chǎng)比賽后,已知甲最后得分為分,乙和丙最后得分都是分,且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名,下列說(shuō)法正確的是( )
A. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名
B. 每場(chǎng)比賽第一名得分為
C. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名
D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,,為橢圓的左、右焦點(diǎn),M為橢圓上任意一點(diǎn),若的面積最大值為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線l:與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,若直線l的斜率是直線、斜率的等比中項(xiàng),求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程是,(為參數(shù)).
(1)求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng);
(2)從極點(diǎn)作曲線C的弦,求各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為矩形,平面平面,點(diǎn)在線段上,且平面.
(1)求證:平面;
(2)若點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且平面,求的值.
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