【題目】已知關(guān)于x的不等式mx2+2x+6m＞0，在下列條件下分別求m的值或取值范圍：
（1）不等式的解集為{x|2＜x＜3}；
（2）不等式的解集為R．

【答案】
（1）解：∵關(guān)于x的不等式mx2+2x+6m＞0，

∴當不等式的解集為{x|2＜x＜3}時，

方程mx2+2x+6m=0的兩個實數(shù)根為2和3，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得

2+3=﹣ ，

解得m=﹣ ；


（2）解：當不等式的解集為R時， ，

即 ，

解得 ，

即m＞ ．


【解析】（1）根據(jù)不等式與它對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出m的值；（2）根據(jù)一元二次不等式恒成立的條件，列出不等式組 ，求出解集即可．
【考點精析】關(guān)于本題考查的解一元二次不等式，需要了解求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應(yīng)方程的根;三求：求對應(yīng)方程的根;四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x∈（﹣∞，0]時的解析式為f（x）=x2+2x
（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象并直接寫出它的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人最寶貴的是生命，然而有時候最不善待生命的恰恰是人類自己，在交通運輸業(yè)發(fā)展迅猛的今天，由于不懂得交通法規(guī)，以及人們的交通安全觀念和自我保護意識還沒有跟上時代的步伐，那些在交通復(fù)雜多變的地方而引發(fā)的交通事故也是接連不斷．為了警示市民，某市對近三年內(nèi)某多發(fā)事故路口在每天時間段內(nèi)發(fā)生的480次事故中隨機抽取100次進行調(diào)研，數(shù)據(jù)按事發(fā)時間分成8組：（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這480次交通事故發(fā)生在時間段與的次數(shù)；

（Ⅱ）在抽出的100次交通事故中按時間段采用分層抽樣的方法抽取10次進行個案分析，再從這10次交通事故中選取3次交通事故作重點專題研究．記這3次交通事故中發(fā)生時間在與的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知且，函數(shù).

（1）求的定義域及其零點；

（2）討論并用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（3）設(shè)，當時，若對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=9，an+1=an+2n+5；數(shù)列{bn}滿足b1= ，bn+1= bn（n≥1）．
（1）求an ， bn；
（2）記數(shù)列{ }的前n項和為Sn ， 證明： ≤Sn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形是菱形，四邊形是矩形，，，，是的中點．

(Ⅰ)求證：平面；

(II)在線段上是否存在一點，使三棱錐的體積為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？

（1）甲不排頭，也不排尾，

（2）甲、乙、丙三人必須在一起

（3）甲、乙之間有且只有兩人，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，傾斜角.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)與曲線相交于， 兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4；坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程．

（Ⅱ）求曲線上的點到直線的距離的最大值．

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同步練習(xí)冊答案