【題目】如圖,正三棱柱中,(底面為正三角形,側(cè)棱垂直于底面),側(cè)棱長(zhǎng),底面邊長(zhǎng),是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)是線段的中點(diǎn),求直線與平面所成的角的正弦值.
【答案】(1) 見解析(2)
【解析】
(1)通過(guò)做平行線構(gòu)造平行四邊形,進(jìn)而得到線面垂直,再由平形四邊行的對(duì)邊平行的性質(zhì)得到平面內(nèi)的線垂直于平面內(nèi)的線,進(jìn)而得到面面垂直;(2)建立空間坐標(biāo)系,求直線的方向向量和面的法向量,進(jìn)而得到線面角.
(1)證明:取中點(diǎn),的中點(diǎn)為M,連結(jié),MN,則有∥且= ∴四邊形為平行四邊形,∥
∵面,
∴,又
∴平面故⊥平面.
所以平面平面
(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則B(-,0,0),A(,0,0),
因?yàn)?/span>是線段的中點(diǎn),所以M
所以
設(shè)是平面的一個(gè)法向量,因?yàn)?/span>
所以,由
所以可取
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,其短半軸長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若直線與的斜率之和為,求實(shí)數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=4x與橢圓E:1(a>b>0)有一個(gè)公共焦點(diǎn)F.設(shè)拋物線C與橢圓E在第一象限的交點(diǎn)為M.滿足|MF|.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(1,)的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn),直線PO交橢圓E于另一點(diǎn)Q.若P為AB的中點(diǎn),求△QAB的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)作直線交橢圓于,兩點(diǎn),的周長(zhǎng)為,點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線、的斜率,,請(qǐng)問(wèn)是否為定值?若是定值,求出其定值;若不是,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱中,平面,,,,,為棱的中點(diǎn)
(1)證明:;
(2)設(shè)點(diǎn)在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.
(1)計(jì)算甲班的樣本方差;
(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,
已知圓和圓.
(1)若直線過(guò)點(diǎn),且被圓截得的弦長(zhǎng)為,
求直線的方程;(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:
存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和,
它們分別與圓和圓相交,且直線被圓
截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將邊長(zhǎng)為3的正的各邊三等分,過(guò)每個(gè)分點(diǎn)分別作另外兩邊的平行線,稱的邊及這些平行線所交的10個(gè)點(diǎn)為格點(diǎn).若在這10個(gè)格點(diǎn)中任取個(gè)格點(diǎn),一定存在三個(gè)格點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形(包括正三角形).求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨,老百姓幾乎人人都需要,但對(duì)于這種口罩,大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機(jī)抽取40人進(jìn)行調(diào)查,其中45歲以下的有20人,在接受調(diào)查的40人中,對(duì)于這種口罩了解的占,其中45歲以上(含45歲)的人數(shù)占.
(1)將答題卡上的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com