如圖,已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為,且過點,點A、B分別是橢圓C長軸的左、右端點,點F是橢圓的右焦點,點P在橢圓上,且位于軸上方,.

(1)求橢圓C的方程;
(2)求點P的坐標(biāo);
(3)設(shè)M是直角三角PAF的外接圓圓心,求橢圓C上的點到點M的距離的最小值.

(1)橢圓C的方程為;(2)點P的坐標(biāo);
(3)橢圓C上的點到點M的距離的最小值是

解析試題分析:(1)設(shè)橢圓方程為,把,代入即可解得,∴橢圓方程為;(2)設(shè)點P的坐標(biāo)是,求出的坐標(biāo),根據(jù)和橢圓方程聯(lián)立即可求出點P的坐標(biāo);(3)點M的坐標(biāo)是,由兩點之間的距離公式得,由于,∴當(dāng)時,取得最小值.
試題解析:(1)                            (4分)
(2)由已知可得點
設(shè)點P的坐標(biāo)是,則,由已知得,則,解得.
由于,只能,于是,∴點的坐標(biāo)是          (9分 )
(3) 點M的坐標(biāo)是, 橢圓上的點到點M的距離

由于                  (14分)
考點:橢圓的方程、最值的求法、函數(shù)與方程思想.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,已知橢圓=1(ab>0)的右焦點為F2(1,0),點A在橢圓上.

(1)求橢圓方程;
(2)點M(x0y0)在圓x2y2b2上,點M在第一象限,過點M作圓x2y2b2的切線交橢圓于PQ兩點,問||+||+||是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,說明理由.

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已知△的兩個頂點的坐標(biāo)分別是,,且所在直線的斜率之積等于
(1)求頂點的軌跡的方程,并判斷軌跡為何種圓錐曲線;
(2)當(dāng)時,過點的直線交曲線兩點,設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為(不重合), 試問:直線軸的交點是否是定點?若是,求出定點,若不是,請說明理由.

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設(shè)橢圓過點,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標(biāo).

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已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,對稱軸為軸,焦點為,拋物線上一點的橫坐標(biāo)為2,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點作直線交拋物線于兩點,求證: .

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已知動直線與橢圓交于、兩不同點,且△的面積=,其中為坐標(biāo)原點.
(1)證明均為定值;
(2)設(shè)線段的中點為,求的最大值;
(3)橢圓上是否存在點,使得?若存在,判斷△的形狀;若不存在,請說明理由.

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已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,P是橢圓上一點,且面積的最大值等于2.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線y=2上是否存在點Q,使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直?若存在,求點Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由。

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已知橢圓上的點到左右兩焦點的距離之和為,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過右焦點的直線交橢圓于兩點,若軸上一點滿足,求直線的斜率的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓經(jīng)過點,離心率為
(1)求橢圓C的方程:
(2)過點Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點,點P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1·k2最大時,求直線l的方程.

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