Question

【題目】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件，按規(guī)定該型號零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了件，測量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：

甲企業(yè)：

分組
頻數(shù)							5

乙企業(yè)：

分組
頻數(shù)	5						5

（1）已知甲企業(yè)的件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，其中μ近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率.（精確到）

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.

	甲廠	乙廠	總計
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
總計

附：

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：若，則，

，；

Answer 1

【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異．

【解析】

（1）計算甲企業(yè)的平均值，得出甲企業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，計算所求的概率值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算，對照臨界值表得出結(jié)論．

（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，甲廠產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值為：

，

所以，，

即甲企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，

又，則，

，

，

所以，甲企業(yè)零件質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率為．

（2）列聯(lián)表：

	甲廠	乙廠	總計
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
總計

計算

∴能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異．