設(shè)α,β∈(,)，tanα、tanβ是一元二次方程x2++4=0的兩個根，求α+β.

思路分析：考查兩角和的正切公式的應(yīng)用和已知三角函數(shù)值求角的方法.利用根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β的正切值，然后根據(jù)角的范圍求角.

解：由韋達(dá)定理得,

∴.

又由α,β∈(-,),且tanα，tanβ＜0(∵tanα+tanβ＜0,tanαtanβ＞0),

得α+β∈(-π,0).∴α+β=.

方法歸納 本題實質(zhì)上是一個給值求角的問題，解決這類問題要注意根據(jù)問題給出的三角函數(shù)值和角的范圍選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)，由已知三角函數(shù)值求出該角的三角函數(shù)值，此外還應(yīng)判斷角的范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，向量
j
=(0，1)，△OFP的面積為2
3
，且
OF
•
FP
=t，
OM
=
3
3
OP
+
j
．
（I）設(shè)4＜t＜4
3
，求向量
OF
與
FP
的夾角θ的取值范圍；
（II）設(shè)以原點O為中心，對稱軸在坐標(biāo)軸上，以F為右焦點的橢圓經(jīng)過點M，且|
OF
|=c，t=(
3
-1)c2，當(dāng)|
OP
|取最小值時，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（t）=f(x)=
-
1
2
t+11，(0≤t＜20，t∈N)
-t+41，(20≤t\≤40，t∈N)
g（t）=-
1
3
t+
43
3
（0≤t≤40，t∈N*）．
求S=f（t）g（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為
10
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q（t，m）是直線x=9上的點，直線QA、QB與橢圓C分別交于點M、N，求證：直線MN
必過x軸上的一定點，并求出此定點的坐標(biāo)；
（3）實際上，第（2）小題的結(jié)論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線以及拋物線，請你對拋物線y2=2px（p＞0）寫出一個更一般的結(jié)論，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)
OB
=（-t，2），
OC
=（-3，t），則線段BC中點M（x，y）的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福建）設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：
（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下3對集合：
①A=N，B=N*；
②A={x|-1≤x≤3}，B={x|-8≤x≤10}；
③A={x|0≤x≤1}，B=R．
其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是
①②③
①②③
．（寫出“保序同構(gòu)”的集合對的序號）．

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同步練習(xí)冊答案