Question

【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機(jī)的普及，外賣點(diǎn)餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費(fèi)習(xí)慣，由此催生了一批外賣點(diǎn)餐平臺。已知某外賣平臺的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)（該平臺只給5千米范圍內(nèi)配送），為調(diào)査送餐員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺隨機(jī)抽取80名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按送餐距離分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

以這80名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率。

（1）若某送餐員一天送餐的總距離為120千米，試估計(jì)該送餐員一天的送餐份數(shù)；（四舍五入精確到整數(shù)）

（2）若該外賣平臺給送餐員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)，規(guī)定2千米內(nèi)為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份5元，超過4千米為遠(yuǎn)距離，每份10元。

(i)記X為送餐員送一份外賣的收入（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(ii)若送餐員一天的目標(biāo)收入不低于180元，試估計(jì)一天至少要送多少份外賣？

Answer 1

【答案】（1）51；（2）(i)4.7；(ii)39

【解析】

（1）直接求出平均送餐距離，然后求出平均送餐分?jǐn)?shù)即可。

（2）(i)確定X的取值，分別求出其概率，然后列出分布列，求出期望值。

(ii)利用期望值，根據(jù)收入不低于180元直接計(jì)算出送出分?jǐn)?shù)即可。

(1)估計(jì)每名外賣用戶的平均送餐距離為：

=2.35千米

所以送餐距離為120千米，送餐份數(shù)為：份；

（2）（Ⅰ）由題意知X的可能取值為：3，5，10

，，

所以X的分布列為：

X	3	5	10
P

所以E（X）=

（3）180÷份

所以估計(jì)一天至少要送39份外賣。