已知圓C的圓心與圓O：x2+y2=1的圓心關(guān)于直線l：x+y-2=0對稱，且圓C與直線l相切，則圓C的方程為
（x-2）2+（y-2）2=2
（x-2）2+（y-2）2=2
．
分析：設(shè)出對稱圓的圓心坐標，利用圓C的圓心與圓O：x2+y2=1的圓心關(guān)于直線l：x+y-2=0對稱，求出對稱圓的圓心坐標，然后利用圓心到直線的距離求出對稱圓的半徑，即可求出對稱圓的方程．
解答：解：設(shè)圓C的圓心（a，b），因為圓C的圓心與圓O：x2+y2=1的圓心關(guān)于直線l：x+y-2=0對稱，
所以
b
a
•(-1)=-1
a
2
+
b
2
-2=0
，解得a=2，b=2；
又因為圓C與直線l相切，則圓C的半徑為：
|2+2-2|
2
=
2
，
所以所求圓的方程為：（x-2）2+（y-2）2=2．
故答案為：（x-2）2+（y-2）2=2．
點評：本題是中檔題，考查圓心關(guān)于直線對稱圓的圓心的求法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心為原點O，且與直線x+y+4
2
=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）點P在直線x=8上，過P點引圓C的兩條切線PA，PB，切點為A，B，求證：直線AB恒過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西師大附中高二（上）期中數(shù)學試卷（選修1-1，2-1）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，已知圓C的圓心在第二象限，半徑為且與直線y=x相切于原點O．橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）圓C上是否存在點Q，使O、Q關(guān)于直線CF（C為圓心，F(xiàn)為橢圓右焦點）對稱，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知圓C的圓心與圓O：x2+y2=1的圓心關(guān)于直線l：x+y-2=0對稱，且圓C與直線l相切，則圓C的方程為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學高考數(shù)學沖刺模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C的圓心與圓O：x2+y2=1的圓心關(guān)于直線l：x+y-2=0對稱，且圓C與直線l相切，則圓C的方程為    ．

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