【題目】在△ABC中，三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．若角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a、b、c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為_____．

【答案】等邊三角形

【解析】解：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）

因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π．

由（1）（2）得B=π 3 ．（3）

由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac（4）

由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac

再由（4），得a2+c2-ac=ac，

即（a-c）2=0

因此a=c

從而A=C（5）

由（2）（3）（5），得A=B=C=π /3所以△ABC為等邊三角形．

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Do

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