Question

【題目】為了研究55歲左右的中國(guó)人睡眠質(zhì)量與心腦血管病是否有關(guān)聯(lián)，某機(jī)構(gòu)在適齡人群中隨機(jī)抽取了100萬(wàn)個(gè)樣本，調(diào)查了他們每周是否至少三個(gè)晚上出現(xiàn)了三種失眠癥狀，癥狀：入睡困難；癥狀：醒得太早；癥狀：不能深度入睡或做夢(mèng)，得到的調(diào)查數(shù)據(jù)如下：

數(shù)據(jù)1：出現(xiàn)癥狀人數(shù)為8.5萬(wàn)，出現(xiàn)癥狀人數(shù)為9.3萬(wàn)，出現(xiàn)癥狀人數(shù)為6.5萬(wàn)，其中含癥狀同時(shí)出現(xiàn)1.8萬(wàn)人，癥狀同時(shí)出現(xiàn)1萬(wàn)人，癥狀同時(shí)出現(xiàn)2萬(wàn)人，癥狀同時(shí)出現(xiàn)0.5萬(wàn)人；

數(shù)據(jù)2：同時(shí)有失眠癥狀和患心腦血管病的人數(shù)為5萬(wàn)人，沒(méi)有失眠癥狀且無(wú)心腦血管病的人數(shù)為73萬(wàn)人.

（Ⅰ）依據(jù)上述數(shù)據(jù)試分析55歲左右的中國(guó)人患有失眠癥的比例大約多少？

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并根據(jù)所填列聯(lián)表判斷能否有95%的把握說(shuō)明失眠與心腦血管病存在“強(qiáng)關(guān)聯(lián)”？

	失眠	不失眠	合計(jì)
患心腦血管疾病
不患心腦血管疾病
合計(jì)

參考數(shù)據(jù)如下：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）比例大約為20%；（Ⅱ）有95%的把握說(shuō)明失眠與中風(fēng)或心臟病存在“強(qiáng)關(guān)聯(lián)”.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)得到韋恩圖各部分?jǐn)?shù)據(jù)，再結(jié)合容斥原理，即得解；

（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)2填寫表格，利用即得解.

（Ⅰ）設(shè){出現(xiàn)癥狀的人}、{出現(xiàn)癥狀的人}、{出現(xiàn)癥狀的人}（表示有限集合元素個(gè)數(shù)）

根據(jù)數(shù)據(jù)1可知，，，，所以

得患失眠癥總?cè)藬?shù)為20萬(wàn)人，比例大約為20%

（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)2可得：

	失眠人數(shù)（萬(wàn)）	不失眠人數(shù)（萬(wàn)）
患病人數(shù)（萬(wàn)）	5	7	12
不患病人數(shù)（萬(wàn)）	15	73	88
	20	80	100

有95%的把握說(shuō)明失眠與中風(fēng)或心臟病存在“強(qiáng)關(guān)聯(lián)”.