【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為.(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)和 l的直角坐標(biāo)方程；

（2）把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，得到曲線，為上動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線距離的最小值.

【答案】（1）的直角坐標(biāo)：，l的直角坐標(biāo)方程：.（2）

【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，即可容易求得結(jié)果；

（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)的參數(shù)形式，將問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值的問題，即可求得.

（1）因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為，

直線的極坐標(biāo)方程為，

由，

得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)，則由條件知點(diǎn)在曲線上，所以

，即，

又因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，

則點(diǎn)到直線距離為，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，

故中點(diǎn)到直線距離的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，三棱柱中，底面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，，在棱上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知點(diǎn)，分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，，且該橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且不與橢圓頂點(diǎn)重合，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，線段的中垂線與軸交于點(diǎn)，若直線斜率為，直線的斜率為，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程.

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【題目】已知直三棱柱中，，且，點(diǎn)D，E，F分別為，，BC中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為.(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)和 l的直角坐標(biāo)方程；

（2）把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，得到曲線，為上動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年初，由于疫情影響，開學(xué)延遲，為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，國(guó)務(wù)院、省市區(qū)教育行政部門倡導(dǎo)各校開展“停學(xué)不停課、停學(xué)不停教”，某校語(yǔ)文學(xué)科安排學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容包含老師推送文本資料學(xué)習(xí)和視頻資料學(xué)習(xí)兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分，每日上限積5分;觀看視頻1個(gè)積2分，每日上限積6分.經(jīng)過抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，文本資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示.

（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)和函數(shù).

（1）若曲線在處的切線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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【題目】已知雙曲線上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)）與雙曲線兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為.

（I）求雙曲線漸近線的方程；

（Ⅱ）過橢圓上任意一點(diǎn)P（P不在C的漸近線上）分別作平行于雙曲線兩條漸近線的直線，交兩漸近線于兩點(diǎn)，且，是否存在使得該橢圓的離心率為，若存在，求出橢圓方程：若不存在，說明理由.

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