已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.
（1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）或；（2）

解析試題分析：本題考查等差等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，考查基本運(yùn)算能力.第一問(wèn)，將已知寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式，解方程得出和的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，直接寫出即可；第二問(wèn)，由于第一問(wèn)得到了2個(gè)通項(xiàng)公式，所以分情況驗(yàn)證是否都符合題意，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，將代入到中，將它轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，去掉絕對(duì)值，分情況求和：，，，而符合的式子，所以總結(jié)得
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，
由題意得：，解得或，
所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得：或，
故或.
（2）當(dāng)時(shí)，分別為-1，-4,2，不成等比數(shù)列；
當(dāng)時(shí)，分別為-1,2，-4，成等差數(shù)列，滿足條件.
故.
記數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，滿足此式.
綜上， 
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比中項(xiàng)；3.數(shù)列求和；4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，
（1）已知，求數(shù)列所滿足的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（3）己知，設(shè)＝，常數(shù),若數(shù)列是等差數(shù)列，記，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為等比數(shù)列，是等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
（Ⅱ）設(shè)，，其中，試比較與的大小，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問(wèn):是否存在關(guān)于的整式,使得
對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上，且，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求證：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，，前項(xiàng)和為．
(Ｉ)求及；
(Ⅱ)設(shè)，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，，若數(shù)列滿足，，其中為正常數(shù)，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在，求出使結(jié)論成立的的取值范圍和相應(yīng)的的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若，設(shè)數(shù)列對(duì)任意的，都有成立，問(wèn)數(shù)列是不是等比數(shù)列？若是，請(qǐng)求出其通項(xiàng)公式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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