【題目】在如圖（1）梯形中，，過作于，，沿翻折后得圖（2），使得，又點(diǎn)滿足，連接，且.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）連接與交于點(diǎn)，由，得到，由比例關(guān)系得到，再由線面平行的判定定理證明.

（2）根據(jù)由，得四邊形為平行四邊形，由，，得，再由，得平面，所以，從而平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求得平面BMD和平面得一個(gè)法向量，再利用面面角的向量法求解.

（1）如圖所示：

連接與交于點(diǎn)，，則

，，

又平面，平面，

∴平面.

（2）證明：由，

得四邊形為平行四邊形，

所以，，

所以，

所以，

又，

所以平面，所以，

又，平面

以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

所以

設(shè)平面BMD的一個(gè)法向量為，

所以

令，則，

又平面得一個(gè)法向量為，

所以，

又平面與平面所成的二面角顯然為銳角，

所以平面與平面所成的二面角的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).

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B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

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表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，則7288用算籌式可表示為__________.

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A.B.C.D.

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A. B. C. D.

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