【題目】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)均為6，正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，AD，BC平行于x軸，AB、CD平行于y軸，頂點(diǎn)P在z軸的正半軸上，點(diǎn)M、N分別在PA，BD上，且.

（1）若，求直線(xiàn)MN與PC所成角的大小；

（2）若二面角A-PN-D的平面角的余弦值為，求λ的值.

【答案】（1）（2）或

【解析】

寫(xiě)出圖中各點(diǎn)坐標(biāo)，

（1）求出向量，，由向量夾角得出異面直線(xiàn)所成的角；

（2）求出平面和平面的法向量，由法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值等于已知二面角的余弦值可求得．

依題意知，，，，.

設(shè)，.

由，知，，

即，

且，

所以，，，

，，，

從而，.

（1）若，則，，

所以，

所以.

又因，

所以，

故直線(xiàn)MN與PC所成角的大小為.

（2）連結(jié)AC，易知平面PBD.

而，

故平面PBD的一個(gè)法向量為.

設(shè)平面PAN的一個(gè)法向量為，

則.

又因?yàn)?/span>，

所以

不妨取，則，，

所以.

因?yàn)槎娼?/span>A-PN-D的平面角的余弦值為.

所以

整理得，解得或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書(shū)中，用如圖所示的三角形（楊輝三角）解釋了二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．右邊的數(shù)字三角形可以看作當(dāng)n依次取0，1，2，3，…時(shí)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，相鄰兩斜線(xiàn)間各數(shù)的和組成數(shù)列．例：，，，…．

（1）寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式（結(jié)果用組合數(shù)表示），無(wú)需證明；

（2）猜想，與的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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【題目】國(guó)家正積極推行垃圾分類(lèi)工作，教育部辦公廳等六部門(mén)也發(fā)布了《關(guān)于在學(xué)校推進(jìn)生活垃圾分類(lèi)管理工作的通知》．《通知》指出，到2020年底，各學(xué)校生活垃圾分類(lèi)知識(shí)普及率要達(dá)到100%某市教育主管部門(mén)據(jù)此做了“哪些活動(dòng)最能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行垃圾分類(lèi)”的問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)受訪(fǎng)者只能在問(wèn)卷的4個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)）如圖是調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)圖，以下結(jié)論正確的是（ 　　）

A.回答該問(wèn)卷的受訪(fǎng)者中，選擇的（2）和（3）人數(shù)總和比選擇（4）的人數(shù)多

B.回該問(wèn)卷的受訪(fǎng)者中，選擇“校園外宣傳”的人數(shù)不是最少的

C.回答該問(wèn)卷的受訪(fǎng)者中，選擇（4）的人數(shù)比選擇（2）的人數(shù)可能多30人

D.回答該問(wèn)卷的總?cè)藬?shù)不可能是1000人

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（2）求證：平面ACD.

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（1）求證：平面ABE⊥平面GHF；

（2）求直線(xiàn)GH與平面PBC所成的角θ的正弦值．

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A.B.C.D.

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