【題目】設(shè)f（x）、g（x）、h（x）是定義域為R的三個函數(shù)，對于命題：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均為增函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）中至少有一個增函數(shù)；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T為周期的函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（　�。�
A.①和②均為真命題
B.①和②均為假命題
C.①為真命題，②為假命題
D.①為假命題，②為真命題

【答案】D
【解析】解：①不成立．可舉反例：f（x）= ．g（x）= ，h（x）= ．
②∵f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），
前兩式作差可得：g（x）﹣h（x）=g（x+T）﹣h（x+T），結(jié)合第三式可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），同理可得：f（x）=f（x+T），因此②正確．
故選：D．
①不成立．可舉反例：f（x）= ．g（x）= ，h（x）= ．
②由題意可得：f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），
可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），f（x）=f（x+T），即可判斷出真假．；本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與周期性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立直角坐標系，圓C的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點.

（1）求圓心的極坐標；（2）求△PAB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格(單位:元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完．

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預測該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當為何值時，銷售額最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體EF-ABCD中，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD．

（1）求證：BC⊥AF；

（2）求幾何體EF-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=a（x﹣lnx）+ ，a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當a=1時，證明f（x）＞f′（x）+ 對于任意的x∈[1，2]成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)an＝1＋＋=＋…＋(n∈N*)，是否存在一次函數(shù)g(x)，使得a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝g(n)(an－1)對n≥2的一切正整數(shù)都成立？并試用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（）當時，求曲線在點處的切線方程．

（）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù). 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2﹣a﹣lnx，其中a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞ ﹣e1﹣x在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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