【題目】已知函數(shù). 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.
【答案】答案見解析
【解析】試題分析:
函數(shù)的定義域為(0,+∞),且,分類討論有:當a≤0時, f(x)在(0,+∞)為增函數(shù),無極值;當a>0時, f(x)在(0,a)為減函數(shù),f(x)在(a,+∞)為增函數(shù),f(x)在(0,+∞)有極小值f(a)=ln a+1,無極大值.
試題解析:
,x∈(0,+∞).
①當a≤0時,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)為增函數(shù),無極值.
②當a>0時,x∈(0,a)時,f′(x)<0,f(x)在(0,a)為減函數(shù);
x∈(a,+∞)時,f′(x)>0,f(x)在(a,+∞)為增函數(shù),
f(x)在(0,+∞)有極小值,無極大值,f(x)的極小值f(a)=ln a+1.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x),當x∈[0,1]時f(x)=x2,則函數(shù)g(x)=|sin(πx)|-f(x)在區(qū)間[-1,3]上的所有零點的和為( 。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)、g(x)、h(x)是定義域為R的三個函數(shù),對于命題:①f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均為增函數(shù),則f(x)、g(x)、h(x)中至少有一個增函數(shù);②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T為周期的函數(shù),則f(x)、g(x)、h(x)均是以T為周期的函數(shù),下列判斷正確的是( 。
A.①和②均為真命題
B.①和②均為假命題
C.①為真命題,②為假命題
D.①為假命題,②為真命題
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【題目】雙曲線x2﹣ =1(b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 直線l過F2且與雙曲線交于A,B兩點.
(1)直線l的傾斜角為 ,△F1AB是等邊三角形,求雙曲線的漸近線方程;
(2)設(shè)b= ,若l的斜率存在,且( ) =0,求l的斜率.
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【題目】用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為( 。
A.24
B.48
C.60
D.72
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓M:x2+y2+ay=0(a>0),直線l:x-7y-2=0,且直線l與圓M相交于不同的兩點A,B.
(1)若a=4,求弦AB的長;
(2)設(shè)直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,若k1+k2=,求圓M的方程.
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【題目】設(shè)直線l1 , l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點P1 , P2處的切線,l1與l2垂直相交于點P,且l1 , l2分別與y軸相交于點A,B,則△PAB的面積的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(0,+∞)
D.(1,+∞)
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【題目】在直角坐標系xOy中,已知曲線C1:(α為參數(shù)),在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρcos =-,曲線C3:ρ=2sin θ.
(1)求曲線C1與C2的交點M的直角坐標;
(2)設(shè)點A,B分別為曲線C2,C3上的動點,求|AB|的最小值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2﹣a2x+1,g(x)=ax2﹣2x+1,其中實數(shù)a≠0.
(1)若a>0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象只有一個公共點且g(x)存在最小值時,記g(x)的最小值為h(a),求h(a)的值域;
(3)若f(x)與g(x)在區(qū)間(a,a+2)內(nèi)均為增函數(shù),求a的取值范圍.
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