【題目】已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,),且離心率為

Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

Ⅱ)過(guò)橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)S(1,0)作兩條互相垂直的弦AB、CD.若弦AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N,證明:直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn).

【答案】(1)(2)

【解析】

(Ⅰ)由已知條件推導(dǎo)出,e=,由此能求出橢圓方程.

Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)AB的方程為x=my+s,m0,則直線(xiàn)CD的方程為x=﹣,聯(lián)立,得M(),將M的坐標(biāo)中的m用﹣代換,得CD的中點(diǎn)N(),從而得到直線(xiàn)MN的方程為x﹣y=,由此能證明直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)().

Ⅰ)解:∵點(diǎn)P(1,)在橢圓上,∴,又∵離心率為e=,a=2c,4a2﹣4b2=a2,解得a2=4,b2=3,

∴橢圓方程為

Ⅱ)證明:設(shè)直線(xiàn)AB的方程為x=my+s,m≠0,則直線(xiàn)CD的方程為x=﹣,聯(lián)立,得(3m2+4)y2+6smy+3s2﹣12=0,

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則,,x1+x2=(my1+s)(my2+s)=m2y1y2+ms(y1+y2)+s2=,

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M(,﹣),將M的坐標(biāo)中的m用﹣代換,得CD的中點(diǎn)N(,

∴直線(xiàn)MN的方程為x﹣y=,m≠±1,令y=0得:x=∴直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(),

當(dāng)m=0,±1時(shí),直線(xiàn)MN也經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(),綜上所述,直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)().

當(dāng)時(shí),過(guò)定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù),函數(shù),其中實(shí)數(shù)

1)當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)設(shè),若不等式上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1) 已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的正半軸重合,若它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則-7.

(2)若,則的必要不充分條件.

(3)函數(shù)的最小值為2.

(4) 曲線(xiàn)yx2-1x軸所圍成圖形的面積等于.

(5)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間大致是.

其中真命題的序號(hào)是____________

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【題目】對(duì)任意任意,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A. B. C. D.

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【題目】用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).

(1)在組成的五位數(shù)中,所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)有多少?

(2)在組成的五位數(shù)中,數(shù)字1和3相鄰的個(gè)數(shù)有多少?

(3)在組成的五位數(shù)中,若從小到大排列,30124排第幾個(gè)?

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【題目】為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況,該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試,并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī);(精確到個(gè)位)

(2)研究發(fā)現(xiàn),本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布,約為),按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占.

(。估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分?(精確到個(gè)位)

(ⅱ)從該市高三理科學(xué)生中隨機(jī)抽取人,記理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.(說(shuō)明:表示的概率.參考數(shù)據(jù):

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(Ⅰ)求曲線(xiàn)的普通方程,并說(shuō)明它表示什么曲線(xiàn);

(Ⅱ)設(shè)曲線(xiàn)與直線(xiàn)分別交于,兩點(diǎn),若,成等比數(shù)列,求的值.

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A. B. C. D.

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(1)求直線(xiàn)AB的方程;

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