【題目】已知函數(shù),函數(shù),其中實數(shù).
(1)當時,對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設,若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知10件不同產(chǎn)品中有3件是次品,現(xiàn)對它們一一取出(不放回)進行檢測,直至取出所有次品為止.
(1)若恰在第5次取到第一件次品,第10次才取到最后一件次品,則這樣的不同測試方法數(shù)有多少?
(2)若恰在第6次取到最后一件次品,則這樣的不同測試方法數(shù)是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)對現(xiàn)有設備進行了改造,為了了解設備改造后的效果,現(xiàn)從設備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測其質(zhì)量指標值,若質(zhì)量指標值在內(nèi),則該產(chǎn)品視為合格品,否則視為不合格品.圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表1是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.
(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關:
設備改造前 | 設備改造后 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
(2)根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較;
(3)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,根據(jù)客戶需求對合格品進行等級細分,質(zhì)量指標值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價180元;質(zhì)量指標值落在或內(nèi)的定為二等品,每件售價150元;其他的合格品定為三等品,每件售價120元.根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品,設其支付的費用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學期望.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)停車場的收費標準為:每車每次停車時間不超過2小時免費,超過2小時的部分每小時收費1元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲乙兩人相互獨立到停車場停車(各停車一次),且兩人停車的時間均不超過5小時,設甲、乙兩人停車時間(小時)與取車概率如下表所示:
(1)求甲、乙兩人所付車費相同的概率;
(2)設甲、乙兩人所付停車費之和為隨機變量,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知點,的坐標分別為,.直線,相交于點,且它們的斜率之積是.記點的軌跡為.
(Ⅰ)求的方程.
(Ⅱ)已知直線,分別交直線于點,,軌跡在點處的切線與線段交于點,求的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)設函數(shù).若存在區(qū)間,使得函數(shù)在上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的標準方程為:,該橢圓經(jīng)過點P(1,),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過橢圓長軸上一點S(1,0)作兩條互相垂直的弦AB、CD.若弦AB、CD的中點分別為M、N,證明:直線MN恒過定點.
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