Question

【題目】下列命題正確的個數(shù)是（ ）

①命題已知或，，則是的充分不必要條件；

②“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；

③在上恒成立在上恒成立；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件是“”

⑤命題函數(shù)的值域為，命題函數(shù)是減函數(shù).若或為真命題，且為假命題，則實數(shù)的取值范圍是.

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由充分條件與必要條件的概念，可判斷①②④的真假；根據(jù)不等式恒成立，利用分類討論的思想，可判斷③；由復(fù)合命題真假，求出參數(shù)，即可判斷⑤的真假.

對于①，命題“若或，則”的逆否命題為“若，則”顯然是假命題，因此原命題也是假命題，由不能推出，所以不是的充分條件；①錯；

對于②，因為，若其最小正周期為，則，解得；因此由“函數(shù)的最小正周期為”不能推出“”；由“”能推出“函數(shù)的最小正周期為”，所以“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；②正確；

對于③，由在上恒成立，

可得在上恒成立，所以；

又易知在單調(diào)遞增，所以；

當(dāng)時，在上顯然成立；

當(dāng)時，在單調(diào)遞增，所以；

由得，所以；

當(dāng)時，在單調(diào)遞減，所以；

由得，所以；

綜上；

即“在上恒成立”，與“在上恒成立”不等價；故③錯.

對于④，若平面向量與的夾角是鈍角，則，所以；

反之，若，則，可能使，此時向量反向，夾角不是鈍角.

所以“平面向量與的夾角是鈍角”是“”的充分不必要條件，故④錯誤；

對于⑤，假設(shè)為真命題，則要取盡大于0的所有實數(shù)，因此只需，所以；假設(shè)為真命題，則，解得；

因為或為真命題，且為假命題，所以、一真一假；

即真假，或假真，所以有或，解得；故⑤正確.

故選B