數(shù)學(xué)公式，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積．

解：，∴又∵P在橢圓上，∴由余弦定理得：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cos30°=|F1F2|2=（2c）2=4∴．
分析：首先由橢圓方程求出a、b、c的值，然后根據(jù)橢圓的定義得出，再由余弦定理，可以求得|PF1|•|PF2|，從而求出三角形的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的性質(zhì)，余弦定理的運(yùn)用，對(duì)于求三角形的面積要根據(jù)條件選擇面積公式．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•聊城一模）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且|F1F2|=2，∠F1PF2=
π
3
，△F1PF2的面積為
3
3

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
5
4
，0)，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，且過(guò)點(diǎn)（4，3）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P在雙曲線C上，且∠F1PF2=90°，求點(diǎn)P到x軸的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q（-
2
，1）在橢圓上，線段QF2與y軸的交點(diǎn)M滿足
QM
+
F2M
=0；
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q（-
2
，1）在橢圓上，線段QF2與y軸的交點(diǎn)M滿足
QM
+
F2M
=0；
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積．

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