已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點Q（-
2
，1）在橢圓上，線段QF2與y軸的交點M滿足
QM
+
F2M
=0；
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P為橢圓C上一點，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積．
（1）∵點Q（-
2
，1）在橢圓上，∴
2
a2
+
1
b2
=1．
∵線段QF2與y軸的交點M滿足
QM
+
F2M
=
0
，
∴M為線段QF2的中點，
∴-
2
+c=0，
 聯(lián)立
-
2
+c=0
a2=b2+c2
2
a2
+
1
b2
=1
，解得
a2=4
b2=c2=2
．
∴橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
2
=1．
（2）設|PF1|=m，|PF2|=n．
利用橢圓的定義和余弦定理可得
m+n=4
m2+n2-2mncos
π
3
=(2
2
)2
，
解得mn=
8
3
．
∴S△=
1
2
mnsin
π
3
=
1
2
×
8
3
×
3
2
=
2
3
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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