設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記?
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;
(III)設(shè)數(shù)列的前項和為?已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值?
解：（Ⅰ）當(dāng)時，
又

數(shù)列成等比數(shù)列，其首項，公比是

 
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

=
又
當(dāng)
當(dāng)

（Ⅲ）由（Ⅰ）知
一方面，已知恒成立，取n為大于1的奇數(shù)時，設(shè)
則


>
對一切大于1的奇數(shù)n恒成立
只對滿足的正奇數(shù)n成立，矛盾。
另一方面，當(dāng)時，對一切的正整數(shù)n都有
事實上，對任意的正整數(shù)k，有


當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè)
則<
當(dāng)n為奇數(shù)時，設(shè)
則
<
對一切的正整數(shù)n，都有
綜上所述，正實數(shù)的最小值為4
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）數(shù)列的首項，且
記
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
（Ⅲ）求的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，且（）。
（1）求，的值；
（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，若存在請求其通項，若不存在請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l4分）已知數(shù)列的前n項和為，正數(shù)數(shù)列中
(e為自然對數(shù)的底)且總有是與的等差中項，的等比中項.
(1) 求證: 有；
(2) 求證：有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知數(shù)列的首項，，
（1）若，求證是等比數(shù)列并求出的通項公式；
（2）若對一切都成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。
設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足。
⑴求數(shù)列的通項公式；
⑵設(shè)，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
⑶是否存在以為首項，公比為的等比數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為進(jìn)一步保障和改善民生，國家“十二五”規(guī)劃綱要提出，“十二五”期間將提高住房
保障水平，使城鎮(zhèn)保障性信房覆蓋率達(dá)到20℅左右. 某城市2010年有商品房萬套，保障
性住房萬套(). 預(yù)計2011年新增商品房萬套，以后每年商品新增量是上一年新增
量的倍，問“十二五”期間（2011年～2015年）該城市保障性住房建設(shè)年均應(yīng)增加多少
萬套才能使覆蓋率達(dá)到？
（，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）
各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求；
（3）若數(shù)列，甲同學(xué)利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等于2011？為此，他設(shè)計了一個程序（如圖），但乙同學(xué)認(rèn)為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”（即程序會永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無法結(jié)束），你是否同意乙同學(xué)的觀點？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)滿足（），且，則＝（   ）
A．95　B．97　C．105D．192

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同步練習(xí)冊答案