Question

．．(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。
設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足。
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶是否存在以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232027575952355.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以．………………………………………………………………2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202757626371.png" style="vertical-align:middle;" />，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列．
所以�！�………………………………………………………4分
⑵①當(dāng)時(shí)，



……………………………………………………………………6分
②當(dāng)時(shí)，


………………………………………8分
所以
要使對(duì)恒成立，
同時(shí)恒成立，
即恒成立，所以。
故實(shí)數(shù)的取值范圍為�！�………………………………………………10分
⑶由，知數(shù)列中每一項(xiàng)都不可能是偶數(shù)．
①如存在以為首項(xiàng)，公比為2或4的數(shù)列，，
此時(shí)中每一項(xiàng)除第一項(xiàng)外都是偶數(shù)，故不存在以為首項(xiàng)，公比為偶數(shù)的數(shù)列．……………………………………………………………………………………12分
②當(dāng)時(shí)，顯然不存在這樣的數(shù)列．
當(dāng)時(shí)，若存在以為首項(xiàng)，公比為3的數(shù)列，．
則，，，�！�…………………16分
所以滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式為。…………………………18分

略