（本小題滿分12分，（1）小問6分，（2）小分6分.）
已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，.
（1）求證：；
（2）求證：.

（1）首先用數(shù)學歸納法證明，
時，顯然成立；
假設，則，因為在上單調(diào)遞增，所以
即也有成立.
從而，所以...............6
（2）

所以，
...............12
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數(shù)滿足，則         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
已知等差數(shù)列的公差，它的前項和為，若，且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列的前項和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）數(shù)列的首項，且
記
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
（Ⅲ）求的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和為14，且恰為等比數(shù)列的前三項。
（1）分別求數(shù)列的前n項和
（2）設為數(shù)列的前n項和，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，且（）。
（1）求，的值；
（2）設，是否存在實數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，若存在請求其通項，若不存在請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l4分）已知數(shù)列的前n項和為，正數(shù)數(shù)列中
(e為自然對數(shù)的底)且總有是與的等差中項，的等比中項.
(1) 求證: 有；
(2) 求證：有.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。
設函數(shù)，數(shù)列滿足。
⑴求數(shù)列的通項公式；
⑵設，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
⑶是否存在以為首項，公比為的等比數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）等比數(shù)列中，對任意，時都有成等差，求公比的值
（2）設是等比數(shù)列的前項和，當成等差時，是否有一定也成等差數(shù)列？說明理由
（3）設等比數(shù)列的公比為，前項和為，是否存在正整數(shù)，使成等差且也成等差，若存在，求出與滿足的關系；若不存在，請說明理由

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