【題目】已知直線過拋物線的焦點，且與該拋物線交于，兩點，若線段的長是16，的中點到軸的距離是6，是坐標(biāo)原點，則（ ）．

A.拋物線的方程是B.拋物線的準線方程是

C.直線的方程是D.的面積是

【答案】AD

【解析】

根據(jù)已知可得橫坐標(biāo)和，再由焦半徑公式，求出，判斷選項A；求出拋物線的準線方程，判斷選項B；設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)得到關(guān)系，進而求出的值，建立的方程求解，可判斷選項C；利用利用關(guān)系，即可求解，判斷選項D.

設(shè)，，

根據(jù)拋物線的定義可知，

又的中點到軸的距離為6，∴，

∴，∴．

∴所求拋物線的方程為．故A項正確；

拋物線的準線方程是，故B項錯誤；

設(shè)直線的方程是，聯(lián)立，

消去得，則，

所以，解得，

故直線的方程是或．故C項錯誤；

．

故D項正確．

故選：AD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：函數(shù)有唯一零點；

（2）若對任意，恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了貫徹落實黨中央對新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅決防范疫情向校園蔓延，切實保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺等多種方式實施線上教育教學(xué)工作.某教育機構(gòu)為了了解人們對其數(shù)學(xué)網(wǎng)課授課方式的滿意度，從經(jīng)濟不發(fā)達的A城市和經(jīng)濟發(fā)達的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：

若評分不低于80分，則認為該用戶對此教育機構(gòu)授課方式“認可”，否則認為該用戶對此教育機構(gòu)授課方式“不認可”.

（1）請根據(jù)此樣本完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此列聯(lián)表分析，能否有95%的把握認為城市經(jīng)濟狀況與該市的用戶認可該教育機構(gòu)授課方式有關(guān)？

認可

不認可

合計

A城市

B城市

合計

（2）以該樣本中A，B城市的用戶對此教育機構(gòu)授課方式“認可”的頻率分別作為A，B城市用戶對此教育機構(gòu)授課方式“認可”的概率.現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機抽取2個用戶，用X表示這4個用戶中對此教育機構(gòu)授課方式“認可”的用戶個數(shù)，求X的分布列.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標(biāo)準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式（b，c為大于0的常數(shù)）.按照某項指標(biāo)測定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：

尺寸x（mm）

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

（1）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選2件，求選中的2件均為優(yōu)等品的概率；

（2）根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

根據(jù)所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的回歸方程.

附：對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，證明：；

（2）若在只有一個零點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，，以，，和為頂點的梯形的高為，面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準方程；

（2）設(shè)，為橢圓上的任意兩點，若直線與圓相切，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，圓C的直角坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，射線OM的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線OM與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為．

（1）求橢圓的標(biāo)準方程；

（2）若橢圓的左焦點為，過點的直線與橢圓交于兩點，則在軸上是否存在一個定點使得直線的斜率互為相反數(shù)？若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，也請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8，每個零件是否檢驗合格相互獨立，且每個零件的人工檢驗費為2元.

（1）設(shè)1箱零件人工檢驗總費用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗方法外還有機器檢驗方法，機器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗與機器檢驗中，應(yīng)該選擇哪一個？說明你的理由.

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