【題目】已知函數(shù).

(1)若的極值點,求的值;

(2)當時,方程有實數(shù)根,求的最大值.

【答案】(1) ; (2)0 .

【解析】

(1)求導,由題意可知f′(2)=0,即可求得a的值;(2)由題意可知:﹣x2+x+ln(1﹣x)=,則b=t(lnt+t﹣t2)在(0,+∞)上有解,t=1﹣x,構(gòu)造輔助函數(shù),求導,根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性及最值的關(guān)系,即可求得b的最大值.

(1),求導

的極值點,則,即,解得:,

從而為函數(shù)的極值點,成立,

;

(2)當時,方程,轉(zhuǎn)化成

,令

在(0,+∞)上有解,

求導

當0<t<1時,h′(t)>0,故h(t)在(0,1)上單調(diào)遞增;

當t>1時,h′(t)<0,故h(t)在(1,+∞)單調(diào)遞減;

h(t)在(0,+∞)上的最大值為h(t)max=h(1)=0,

此時

當a=﹣1時,方程有實數(shù)根,求b的最大值0.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知集合,其中,由中的元素構(gòu)成兩個相應的集合:

,

其中是有序數(shù)對,集合中的元素個數(shù)分別為

若對于任意的,總有,則稱集合具有性質(zhì)

)檢驗集合是否具有性質(zhì)并對其中具有性質(zhì)的集合,寫出相應的集合

)對任何具有性質(zhì)的集合,證明

)判斷的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是

(1)對于命題使得,則都有;

(2)已知,則

(3)已知回歸直線的斜率的估計值是2,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程為;

(4)“”是“”的充分不必要條件.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2016高考新課標II,理15)有三張卡片,分別寫有1213,23.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形,的中點為,且平面.

(1)證明:

(2)若AC⊥,求三棱柱的高.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓中心在坐標原點O,焦點在軸上,長軸長是短軸長的2倍,且經(jīng)過點M(2,1),直線平行OM,且與橢圓交于A、B兩個不同的點。

(Ⅰ)求橢圓方程;

()AOB為鈍角,求直線軸上的截距的取值范圍;

()求證直線MA、MB軸圍成的三角形總是等腰三角形。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法錯誤的是( )

A. 在回歸模型中,預報變量的值不能由解釋變量唯一確定

B. 若變量滿足關(guān)系,且變量正相關(guān),則也正相關(guān)

C. 在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高

D. 以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域為,部分對應值如下表,的導函數(shù)的圖象如圖所示。

X

-1

0

2

4

5

f(x)

1

2

0

2

1

下列關(guān)于函數(shù)的命題:

①函數(shù)是減函數(shù);

②如果當時,的最大值是2,那么t的最大值為4;③函數(shù)有4個零點,則;

其中真命題的個數(shù)是( )

A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】要得到函數(shù)的圖象, 只需將函數(shù)的圖象(

A. 所有點的橫坐標伸長到原來的2(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

B. 所有點的橫坐標伸長到原來的2(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

C. 所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

D. 所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案