已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：



4

1

2
4

2
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過(guò)原點(diǎn)O，若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積；

（1）
（2）

解析試題分析：解析：
(2)設(shè)直線AB的方程為，設(shè)
聯(lián)立，得
  ----------①
                  
   

=      
                              
 

當(dāng)k=0(此時(shí)滿足①式),即直線AB平行于x軸時(shí)，的最小值為-2.
又直線AB的斜率不存在時(shí)，所以的最大值為2.              11分
(ii)設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，則

.           13分
考點(diǎn)：直線與橢圓，拋物線
點(diǎn)評(píng)：主要是考查直線與橢圓以及拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
（Ⅰ）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．
（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求的值；
（3）直線交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為，，若點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)在橢圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
①若是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；
②已知，是曲線上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)，有.試問(wèn)無(wú)論，兩點(diǎn)的位置怎樣，直線能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)作直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)、，且為線段的中點(diǎn)，求這條直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，是其左右頂點(diǎn)，是橢圓上位于軸兩側(cè)的點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），且四邊形面積的最大值為4．

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)直線的斜率分別為，若，設(shè)△與△的面積分別為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q且.
（1）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；
（2）若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn).
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過(guò)點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上
（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，若滿足，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（Ⅲ）試把問(wèn)題（Ⅱ）的結(jié)論推廣到任意拋物線:中，請(qǐng)寫出結(jié)論，不用證明．

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