已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)m垂直于x軸，垂足為T(mén)，與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)P、Q且.
（1）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；
（2）若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn).
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過(guò)點(diǎn)F2作直線(xiàn)l與橢圓C交于A(yíng),B兩點(diǎn)，求的取值范圍.

（1）
（2），

解析試題分析：解：（1）由題意得，，設(shè)，
則，.
由，
得即，①                       2分
又在拋物線(xiàn)上，則，②
聯(lián)立①、②易得                                      4分
（2）①設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
則   ③ ，         ④               5分
將④代入③，解得或（舍去）
所以                                          6分
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                             7分
②. （ⅰ）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)， ，，
又，所以            8分
（ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，
由得
設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，
可得：，                    9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/8/1vtij3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
又，
故
       11分
令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/a/qb4st.png" style="vertical-align:middle;" />，即，
所以
所以                                   13分
綜上所述：.                             14分
考點(diǎn)：直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上，A，C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，BD平行于拋物線(xiàn)在點(diǎn)C處的切線(xiàn)。
（Ⅰ）證明：AC平分；
（Ⅱ）若點(diǎn)A坐標(biāo)為，四邊形ABCD的面積為4，求直線(xiàn)BD的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，且其準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于，以，為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線(xiàn)在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線(xiàn)，從每條曲線(xiàn)上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：



4

1

2
4

2
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線(xiàn)AC、BD過(guò)原點(diǎn)O，若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知曲線(xiàn)，曲線(xiàn)，P是平面上一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與都有公共點(diǎn)，則稱(chēng)P為“C1—C2型點(diǎn)”．

(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線(xiàn)，試寫(xiě)出一條這樣的直線(xiàn)的方程（不要求驗(yàn)證）；
(2)設(shè)直線(xiàn)與有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”；
(3)求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4．
（1）寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)、，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，設(shè)的角平分線(xiàn)交的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn),使與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為。若，試證明為定值，并求出這個(gè)定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3.
（1）求橢圓的方程;
（2）設(shè)橢圓與直線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，的中垂線(xiàn)與軸和軸分別交于兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線(xiàn)的斜率；
（2）記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為．試問(wèn)：是否存在直線(xiàn)，使得？說(shuō)明理由．

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