已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4．
（1）寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程．

（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
（2）x=1

解析試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，由于橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4．，則可知2a=4，a=2，同時(shí)利用定義可知，故可知橢圓的方程為橢圓C的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，   
（2）MN斜率不為0，設(shè)MN方程為．               
聯(lián)立橢圓方程：可得
記M、N縱坐標(biāo)分別為、，
則 
設(shè)
則，該式在單調(diào)遞減，所以在，即時(shí)取最大值．直線方程為x=1
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為。
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：直線與圓相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
①若是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；
②已知，是曲線上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)，有.試問(wèn)無(wú)論，兩點(diǎn)的位置怎樣，直線能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，是其左右頂點(diǎn)，是橢圓上位于軸兩側(cè)的點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），且四邊形面積的最大值為4．

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)直線的斜率分別為，若，設(shè)△與△的面積分別為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線m垂直于x軸，垂足為T(mén)，與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q且.
（1）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；
（2）若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn).
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過(guò)點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為離心率為直線與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為
（I）求；
（II）設(shè)過(guò)的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點(diǎn)，且證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上
（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且四邊形為菱形時(shí)，求的長(zhǎng)；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在上且不是的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形不可能為菱形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時(shí)，求△面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案