（2010•新疆模擬）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，C=2A，cosA=
3
4
．
（Ⅰ）求cosC，cosB的值；
（Ⅱ）若
BA
•
BC
=
27
2
，求邊AC的長(zhǎng)．
分析：（Ⅰ）由題意可得 cosC=cos2A，利用二倍角公式求出cosC=
1
8
，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinC 和 sinA 的值，由cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC，
運(yùn)算求得結(jié)果．
（Ⅱ）由
BA
•
BC
=
27
2
 求得 ac=24，再由
a
sinA
=
c
sinC
，C=2A，可得 c=2acosA=
3
2
a，姐方程求得a、c的值，再利用余弦定理求出b 的值，即為所求．
解答：解：（Ⅰ）由題意可得 cosC=cos2A=2cos2A-1=
1
8
，…1分
故 sinC=
63
8
．…2分
由 cosA=
3
4
得 sinA=
7
4
．…3分
∴cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=
9
16
．…4分
（Ⅱ）∵
BA
•
BC
=
27
2
，
∴ac•cosB=
27
2
，ac=24．…6分
∵
a
sinA
=
c
sinC
，C=2A，
∴c=2acosA=
3
2
a，
解得 a=4，c=6，…8分
再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB=25，故b=5．
即邊AC的長(zhǎng)為 5． …10分
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•新疆模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，a∈R．
（Ⅰ）a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）在（1）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•新疆模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)連線構(gòu)成等邊三角形，則離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•新疆模擬）設(shè)集合A={x|x∈Z，-6≤x≤-1}，B={x|x∈Z，|x|＞5}則A∪（CZB）中元素個(gè)數(shù)為（　�。�

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