（本題8分）如圖，已知點(diǎn)A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上．

（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程；

（Ⅱ）求△ABC的面積．

 

【答案】

（Ⅰ）x－y－1＝0．（Ⅱ）．

【解析】（I）先由AB的斜率求出CE的斜率，因?yàn)锳C=BC,所以E為AB的中點(diǎn)，進(jìn)而寫出點(diǎn)斜式方程，再化成一般式方程.

（II）由直線l的方程和CE的方程聯(lián)立解方程組可解出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出CE和AB的長(zhǎng)度，再利用面積公式求值即可.

解：（Ⅰ）由題意可知，E為AB的中點(diǎn)，∴E(3,2)，……………………1分

    且，……………………………………………………1分，

∴CE：y－2＝x－3，即x－y－1＝0．………………………………2分

（Ⅱ）由得C(4,3)，…………………………………1分

∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC，…………………………………………1分

 ∴．………………………………………2分

 

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（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。

如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為矩形，，PA平面ABCD， E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)。

（1）求異面直線PB與AC所成的角的余弦值；

（2）求三棱錐的體積。

 

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（本題18分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題8分）

如圖，已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，上、下焦點(diǎn)分別為、，

向量．直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）求直線的方程；

（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線

與區(qū)域有公共點(diǎn)，試求的最小值．

 

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（本題滿分8分）如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題18分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題8分）

如圖，已知橢圓E：，焦點(diǎn)為、，雙曲線G：的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線、與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形的周長(zhǎng)等于，橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為.

（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；

（2）設(shè)直線、的斜率分別為和，探求和的關(guān)系；

（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由．

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