(本題18分,第(1)小題4分;第(2)小題6分;第(3)小題8分)

如圖,已知橢圓E,焦點(diǎn)為,雙曲線G的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線、與橢圓的交點(diǎn)分別為A、BC、D,已知三角形的周長等于,橢圓四個頂點(diǎn)組成的菱形的面積為.

(1)求橢圓E與雙曲線G的方程;

(2)設(shè)直線、的斜率分別為,探求的關(guān)系;

(3)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,試求出的值;若不存在,

請說明理由.

 (1)由題意知,橢圓中 

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為            

又頂點(diǎn)與焦點(diǎn)重合,所以;   

所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。     

(2)設(shè)點(diǎn)       

     

在雙曲線上,所以

        所以    

(3)設(shè)直線AB:    

由方程組  

設(shè)

所以         

由弦長公式   

同理      

代入得      

    

所以存在使得成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題7分,第(3)小題7分)

對于兩個定義域相同的函數(shù)、,如果存在實(shí)數(shù)、使得,則稱函數(shù)是由“基函數(shù)、”生成的.

(1)若+2生成一個偶函數(shù),求的值;

(2)若=2+3-1由函數(shù),∈R且≠0生成,求+2的取值范圍;

(3)如果給定實(shí)系數(shù)基函數(shù),≠0,問:任意一個一次函數(shù)是否都可以由它們生成?請給出你的結(jié)論并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)已知直線>0交拋物線C:=2>0于A、B兩點(diǎn),M是線段AB的中點(diǎn),過M作軸的垂線交C于點(diǎn)N.

(1)若直線過拋物線C的焦點(diǎn),且垂直于拋物線C的對稱軸,試用表示|AB|;

(2)證明:過點(diǎn)N且與AB平行的直線和拋物線C有且僅有一個公共點(diǎn);

(3)是否存在實(shí)數(shù),使=0.若存在,求出的所有值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市崇明縣高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題18分,第(1)小題4分;第(2)小題6分;第(3)小題8分)

如圖,已知橢圓過點(diǎn),上、下焦點(diǎn)分別為、,

向量.直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段中點(diǎn)為

(1)求橢圓的方程;

(2)求直線的方程;

(3)記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為,若曲線

與區(qū)域有公共點(diǎn),試求的最小值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市長寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理 題型:解答題

(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)

在平行四邊形中,已知過點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。

(1)求證:的關(guān)系為

(2)設(shè),定義函數(shù),點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上,且數(shù)列是以首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,為原點(diǎn),令,是否存在點(diǎn),使得?若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

(3)設(shè)函數(shù)上偶函數(shù),當(dāng),又函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱, 當(dāng)方程上有兩個不同的實(shí)數(shù)解時,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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