(本題18分,第(1)小題4分;第(2)小題6分;第(3)小題8分)

如圖,已知橢圓過(guò)點(diǎn),上、下焦點(diǎn)分別為,

向量.直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段中點(diǎn)為

(1)求橢圓的方程;

(2)求直線的方程;

(3)記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為,若曲線

與區(qū)域有公共點(diǎn),試求的最小值.

 

【答案】

(1)          

解得:,橢圓方程為                       

(2)①當(dāng)斜率不存在時(shí),由于點(diǎn)不是線段的中點(diǎn),所以不符合要求;

                                                                 

②設(shè)直線方程為,代入橢圓方程整理得

                          

                                                

解得

所以直線                                        

(3)化簡(jiǎn)曲線方程得:,是以為圓心,為半徑的圓。當(dāng)圓與直線相切時(shí),,此時(shí)為,圓心。

                                                            

由于直線與橢圓交于,                              

故當(dāng)圓過(guò)時(shí),最小。此時(shí),。

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題7分,第(3)小題7分)

對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)、,如果存在實(shí)數(shù)、使得,則稱(chēng)函數(shù)是由“基函數(shù)、”生成的.

(1)若+2生成一個(gè)偶函數(shù),求的值;

(2)若=2+3-1由函數(shù),,∈R且≠0生成,求+2的取值范圍;

(3)如果給定實(shí)系數(shù)基函數(shù)≠0,問(wèn):任意一個(gè)一次函數(shù)是否都可以由它們生成?請(qǐng)給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由.

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(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)已知直線>0交拋物線C:=2>0于A、B兩點(diǎn),M是線段AB的中點(diǎn),過(guò)M作軸的垂線交C于點(diǎn)N.

(1)若直線過(guò)拋物線C的焦點(diǎn),且垂直于拋物線C的對(duì)稱(chēng)軸,試用表示|AB|;

(2)證明:過(guò)點(diǎn)N且與AB平行的直線和拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn);

(3)是否存在實(shí)數(shù),使=0.若存在,求出的所有值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:上海市長(zhǎng)寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理 題型:解答題

(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)

在平行四邊形中,已知過(guò)點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。

(1)求證:的關(guān)系為

(2)設(shè),定義函數(shù),點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上,且數(shù)列是以首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,為原點(diǎn),令,是否存在點(diǎn),使得?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

(3)設(shè)函數(shù)上偶函數(shù),當(dāng)時(shí),又函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng), 當(dāng)方程上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題18分,第(1)小題4分;第(2)小題6分;第(3)小題8分)

如圖,已知橢圓E,焦點(diǎn)為,雙曲線G的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線、與橢圓的交點(diǎn)分別為A、BC、D,已知三角形的周長(zhǎng)等于,橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為.

(1)求橢圓E與雙曲線G的方程;

(2)設(shè)直線、的斜率分別為,探求的關(guān)系;

(3)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,試求出的值;若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

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