【題目】某高校對生源基地學校一年級的數(shù)學成績進行摸底調查,已知其中兩個摸底學校分別有人、人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從兩個學校一共抽取了名學生的數(shù)學成績,并作出了頻數(shù)分別統(tǒng)計表如下:(一年級人數(shù)為人的學校記為學校一,一年級人數(shù)為1000人的學校記為學校二)
學校一
分組 | ||||
頻道 | ||||
分組 | ||||
頻數(shù) |
學校二
分組 | ||||
頻道 | ||||
分組 | ||||
頻數(shù) |
(1)計算,的值.
(2)若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀,請分別估計兩個學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率;
(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.
學校一 | 學校二 | 總計 | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
總計 |
附:
【答案】(1),(2)甲校優(yōu)秀率為,乙校優(yōu)秀率為(3)填表見解析,有的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異
【解析】
(1)利用分層抽樣方法求得甲、乙兩校各抽取的人數(shù), 從而求出、的值;
(2)利用表中數(shù)據(jù)計算甲、乙兩校的優(yōu)秀率各是多少;
(3)由題意填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結論.
(1)利用分層抽樣方法知,甲校抽取人,
乙校抽取人,
則,
;
(2)若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀,
則估計甲校優(yōu)秀率為;
乙校優(yōu)秀率為;
(3)根據(jù)所給的條件列出列聯(lián)表,
甲校 | 乙校 | 總計 | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
總計 |
計算,
又因為,
所以有的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若直線與曲線和分別交于兩點直線,且曲線在處的切線與在處的切線相互平行,求正數(shù)的最大值;
(2)若有三個不同的零點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線: ,曲線: (為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(Ⅰ)求曲線, 的極坐標方程;
(Ⅱ)曲線: (為參數(shù), , )分別交, 于, 兩點,當取何值時, 取得最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓為圓上任意一點,過作圓的切線,分別交直線和于兩點,連接,相交于點,若點的軌跡為曲線.
(1)設直線的斜率分別為,求的值,并求曲線的方程;
(2)記直線與曲線有兩個不同的交點,與直線交于點,與直線交于點,求的面積與的面積的比值的最大值及取得最大值時的值.
(注:在點處的切線方程為)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如表資料:
日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)y(個) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率;
(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問(2)中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計一次性飲酒4.8兩誘發(fā)腦血管病的概率為0.04,一次性飲酒7.2兩誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)腦血管病,則他還能繼續(xù)飲酒2.4兩不誘發(fā)腦血管病的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從全校參加數(shù)學競賽的學生的試卷中抽取一個樣本,考察競賽的成績分布情況,將樣本分成5組,繪成頻率分布直方圖,圖中從左到右各小長方形的高之比為,最右邊一組頻數(shù)是6,請結合直方圖提供的信息,解答下列問題:
(1)樣本量是多少?
(2)列出頻率分布表.
(3)估計這次競賽中,成績高于60分的學生占總人數(shù)的百分比.
(4)成績落在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最多?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】物聯(lián)網(wǎng)(Internet of Things,縮寫:IOT)是基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體,讓所有能行使獨立功能的普通物體實現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡. 其應用領域主要包括運輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境(家庭、辦公、工廠)等,具有十分廣闊的市場前景. 現(xiàn)有一家物流公司計劃租地建造倉庫儲存貨物,經(jīng)過市場調查了解到下列信息:倉庫每月土地占地費(單位:萬元),倉庫到車站的距離(單位:千米,),其中與成反比,每月庫存貨物費(單位:萬元)與成正比;若在距離車站9千米處建倉庫,則和分別為2萬元和7. 2萬元. 這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處,才能使兩項費用之和最?最小費用是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)和都是定義在集合上的函數(shù),對于任意的,都有成立,稱函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”.
(1)函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”,求集合;
(2)若函數(shù) (且)與在集合上互為“互換函數(shù)”,求證:;
(3)函數(shù)與在集合且上互為“互換函數(shù)”,當時,,且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式.
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