【題目】過點(diǎn)的動(dòng)直線l與y軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)T且垂直于l的直線與直線相交于點(diǎn)M.

（1）求M的軌跡方程；

（2）設(shè)M位于第一象限，以AM為直徑的圓與y軸相交于點(diǎn)N，且，求的值.

【答案】（1）（2）4

【解析】

（1）動(dòng)直線l過點(diǎn)和，可根據(jù)垂直求出直線，從而求出交點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而尋找橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，求出點(diǎn)M的軌跡方程. （2）由題意可知：點(diǎn)N即為圓與y軸的切點(diǎn)，根據(jù)，可求出直線AM的斜率，進(jìn)而求出直線AM的方程，從而求出的值.

解：（1）∵，，當(dāng)時(shí)，M的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，，∴，∴的方程為

由得，

驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，也滿足

∴M的坐標(biāo)滿足方程，即M的軌跡方程為

（2）作軸于，軸于，則

又A為拋物線的焦點(diǎn)，∴，故圓與y軸相切于點(diǎn)N

∵，∵，∴，∴直線AM的方程為

聯(lián)立，消去y整理得，解得或（舍），即

∵A為拋物線的焦點(diǎn)，∴

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝2BC＝2，AB＝BC＝PB，點(diǎn)E為棱PD的中點(diǎn).

（1）求證：CE∥平面PAB；

（2）求證：AD⊥平面PAB；

（3）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值.

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C. 在平面直角坐標(biāo)系中到點(diǎn)和的距離的和為的點(diǎn)的軌跡為橢圓

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A.B.C.D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線E的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，的極坐標(biāo)方程分別為，，交曲線E于點(diǎn)A，B，交曲線E于點(diǎn)C，D.

（1）求曲線E的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）求的值.

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【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，直線AG，BG相交于點(diǎn)G，且它們的斜率之積為.記點(diǎn)G的軌跡為曲線C.

（1）若射線與曲線C交于點(diǎn)D，且E為曲線C的最高點(diǎn)，證明：.

（2）直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，直線AM，AN與y軸分別交于P，Q兩點(diǎn).試問在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人. 問對(duì)A、B都贊成的學(xué)生有____________人

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機(jī)器序號(hào)

1

2

3

4

5

6

甲品牌工作時(shí)長(zhǎng)/分

220

180

210

220

200

230

乙品牌工作時(shí)長(zhǎng)/分

200

190

240

230

220

210

（1）根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算抽取的甲品牌的掃地機(jī)器人充滿電后工作時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)與方差；

（2）從乙品牌被抽取的6臺(tái)掃地機(jī)器人中隨機(jī)抽出3臺(tái)掃地機(jī)器人，記抽出的掃地機(jī)器人充滿電后工作時(shí)長(zhǎng)不低于220分鐘的臺(tái)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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