已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC邊上取點(diǎn)E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，a的取值范圍是______．
以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸，如圖所示．
設(shè)P（0，0，b），D（0，a，0），E（3，x，0）
PE=（3，x，-b），DE=（3，x-a，0）
∵PE⊥DE，∴PE•DE=0，
∴9+x（x-a）=0，即x2-ax+9=0．
由題意可知方程有兩個(gè)不同根，
∵△＞0，即a2-4×9＞0，∴a＞6．
故答案為a＞6
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=
3
，AD=CD=1．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）在棱BC上取一點(diǎn)E，使得AE∥平面DCC1D1，求
BE
EC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．
（1）求三棱錐A1-ADE的體積；
（2）求證：A1D⊥平面ABC1D1；
（3）求證：BD1∥平面A1DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線PB1⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，連接AC1，交平面A1BD于H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（　�。�
A．AC1⊥平面A1BD
B．H是△A1BD的垂心
C．AH=
3
3
D．直線AH和BB1所成角為45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=CD=
6
，∠BAC=60°，E為AC的中點(diǎn)；現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)D在平面ABC上的射影H落在BC上．
（1）求證：AB⊥平面BCD；
（2）求三棱錐D-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（　�。﹤�(gè)直角三角形．
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是AB=2，BC=3的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求證：面PAD⊥面PAB．
（Ⅱ）求二面角P-CD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別為A1B1、A1A的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求cos＜
BA1
，
CB1
＞的值；
（Ⅱ）求證：BN⊥平面C1MN；
（Ⅲ）求點(diǎn)B1到平面C1MN的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案