Question

已知拋物線：，焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)；橢圓：分別以為左、右焦點(diǎn)，其離心率；且拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)記為．
（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，若直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，求直線的方程．

Answer 1

(1)當(dāng)時(shí),F(1,0),F(-1,0) 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(＞＞0),
∴=1,=  ∵,∴=2,= 
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為="1.------" ---4分
(2) (ⅰ)若直線的斜率不存在，則：=1，且A（1，2），B（1，-2），∴=4
又∵的周長(zhǎng)等于=2+2=6
∴直線的斜率必存在.-----6分
ⅱ）設(shè)直線的斜率為，則：由，得
∵直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)A，B
∴，且
設(shè)
則可得，                 …………………8分
于是==
=
= 
=                                      …………10分
∵的周長(zhǎng)等于=2+2=6
∴由=6，解得=
故所求直線的方程為.

略