【題目】已知圓過(guò)點(diǎn),且圓心在直線上.
(1) 求圓的方程;
(2)問(wèn)是否存在滿足以下兩個(gè)條件的直線:①斜率為;②直線被圓截得的弦為,以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn). 若存在這樣的直線,請(qǐng)求出其方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1) ;(2) 存在這樣的兩條直線,其方程是或
【解析】
試題(1)將方程設(shè)為圓的一般方程,,根據(jù)條件表示為的三元一次方程,解方程組即求得圓的方程;
(2)首先設(shè)直線存在,其方程為,它與圓C的交點(diǎn)設(shè)為A、B
然后聯(lián)立直線與圓的方程,得到根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù),得到,代入直線方程與根與系數(shù)的關(guān)系解得b,得到直線方程,并需驗(yàn)證.
試題解析:解:(Ⅰ)設(shè)圓C的方程為
則 ∴解得 D=-6, E=4, F=4
∴圓C方程為:
即
(Ⅱ)設(shè)直線存在,其方程為,它與圓C的交點(diǎn)設(shè)為A、B
則由 得(*)
∴
∵AB為直徑, ∴ ∴,
∴,
即 , 即,
∴或
容易驗(yàn)證或時(shí)方程(*)的
故存在這樣的兩條直線,其方程是或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:,直線l:.
當(dāng)時(shí),若圓C與直線l交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,B分別作l的垂線與y軸交于D,E兩點(diǎn),求的值;
過(guò)直線l上的任意一點(diǎn)P作圓的切線為切點(diǎn),若平面上總存在定點(diǎn)N,使得,求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=2x2+(x﹣2a)|x﹣a|在區(qū)間[﹣3,1]上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[﹣4,1]
B.[﹣3,1]
C.(﹣6,2)
D.(﹣6,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn). 求證:
(1)PA∥平面BDE;
(2)BD⊥平面PAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1,且AA1⊥底面ABC,則三棱錐B1-ABC1的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PB、PD與平面ABCD所成角的正切值依次是1、,AP=2,E、F依次是PB、PC的中點(diǎn).
(1)求證:PB⊥平面AEFD;
(2)求直線EC與平面PAD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1 , F2和上下兩個(gè)頂點(diǎn)B1 , B2是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)右焦點(diǎn)F2 , 斜率為k(k≠0)的直線與橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),A為橢圓的右頂點(diǎn),直線AE,AF分別交直線x=3于點(diǎn)M,N,線段MN的中點(diǎn)為P,記直線PF2的斜率為k′.求證:kk′為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同直線的極坐標(biāo)方程為,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù),設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).
寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
已知點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)P到直線距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)在定義域[2﹣a,3]上是偶函數(shù),在[0,3]上單調(diào)遞增,并且f(﹣m2﹣ )>f(﹣m2+2m﹣2),則m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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