在棱長AB=AD=2，AA1=3的長方體AC1中，點E是平面BCC1B1上動點，點F是CD的中點.
（Ⅰ）試確定E的位置，使D1E⊥平面AB1F；
（Ⅱ）求二面角B1—AF—B的大小.
（Ⅰ）見解析
（Ⅱ）∴B1—AF—B的平面角為


（Ⅰ）以A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，
A（0，0，0），F(xiàn)­（1，2，0），B1（2，0，3），D1（0，2，3），
設(shè)E（2，y，z），則
  …………4分
由
∴ 為所求  …………6分
（Ⅱ）當D1E⊥平面AB1F時，=（2，－1， ……8分
又分別是平面BEF與平面B1EF的法向量， …………9分
則二面角B1—AF—B的平面角等于 …………10分
∵  …………11分
∴B1—AF—B的平面角為
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是 的中點，Ｎ是的中點。
（１）求證：MN∥平面 ；
（２）求點到平面BMC的距離；
（３）求二面角­1的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中 
①求證：平面；
②求證：與平面的交點是的重心（三角形三條中線的交點）
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：已知正方體ABCD—A1B1C1D1，過BD1的平面分別交棱AA1和棱CC1于E、F兩點。（1）求證：A1E=CF； （2）若E、F分別是棱AA1和棱CC1的中點，求證：平面EBFD1⊥平面BB1D1。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCE中，，D是CE的中點，點M和點N在ADE繞AD向上翻折的過程中，分別以的速度，同時從點A和點B沿AE和BD各自勻速行進，t 為行進時間，0。
（1）      求直線AE與平面CDE所成的角；
（2）      求證：MN//平面CDE。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖：在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且
（I）證明：平面AMN；
（II）求三棱錐N的體積；
（III）在線段PD上是否存在一點E，使得平面ACE；若存在，求出PE的長，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分.）
如圖（20）圖，為平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角的大小為，求：
（Ⅰ）點B到平面的距離;
（Ⅱ）異面直線l與AB所成的角（用反三角函數(shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

長方體各面上的對角線所確定的平面?zhèn)�數(shù)是(    )
A．20B．14 C．12D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是三個不重合的平面，是不重合的直線，給出下列命題：
①若;②若;③若則
;④若內(nèi)的射影互相垂直，則，其中錯誤命題有      (    )
A．1個B．2個C．3個D．4個

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