如圖，在正方體中 
①求證：平面；
②求證：與平面的交點(diǎn)是的重心（三角形三條中線的交點(diǎn)）
 
見(jiàn)解析
（1）連接，    由正方形得
平面
平面    
     
平面   平面
  同理
   平面
（2）連接、、
、、均為正方體面對(duì)角線
為正三角形
由（1）知平面   為的外心
由正三角形五心合一知
也為的重心。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在棱長(zhǎng)AB=AD=2，AA1=3的長(zhǎng)方體AC1中，點(diǎn)E是平面BCC1B1上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).
（Ⅰ）試確定E的位置，使D1E⊥平面AB1F；
（Ⅱ）求二面角B1—AF—B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD與矩形ABEF的公共邊為AB，且平面ABCD平面ABEF，如圖所示，F(xiàn)D， AD=1， EF=．

（Ⅰ）證明：AE 平面FCB；
（Ⅱ）求異面直線BD與AE所成角的余弦值
（Ⅲ）若M是棱AB的中點(diǎn)，在線段FD上是否存在一點(diǎn)N，使得MN∥平面FCB？
證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

圖4，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，

∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥面PAD；
（2）證明：面PDC⊥面PAD．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是
梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分別是CC1、C1D1的中點(diǎn)。點(diǎn)P到直線
AD1的距離為
⑴求證：AC∥平面BPQ
⑵求二面角B-PQ-D的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：
A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半
B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)
C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)
D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿
其中真命題的代號(hào)是：             （寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是         （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）。
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；
⑤最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，且AM=AB，將矩形沿MN折成直二面角，若P點(diǎn)是線段DN上一動(dòng)點(diǎn)，求P到BM距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若梯形的中位線被它的兩條對(duì)角線三等分，則梯形的上底a與下底b(a<b)的比是（　　）．
A．      B．         C．        D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案