Question

如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：

A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)

C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)

D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿(mǎn)

其中真命題的代號(hào)是：             （寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）。

Answer 1

BD

設(shè)圖（1）水的高度h₂幾何體的高為h₁
圖（2）中水的體積為b²h₁-b²h₂=b²（h₁-h₂），
所以b²h₂=b²（h₁-h₂），所以h₁=h₂，故A錯(cuò)誤，D正確．
對(duì)于B，當(dāng)容器側(cè)面水平放置時(shí)，P點(diǎn)在長(zhǎng)方體中截面上，
又水占容器內(nèi)空間的一半，所以水面也恰好經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，故B正確．
對(duì)于C，假設(shè)C正確，當(dāng)水面與正四棱錐的一個(gè)側(cè)面重合時(shí)，
經(jīng)計(jì)算得水的體積為b²h₂＞b²h₂，矛盾，故C不正確．故選BD