Question

【題目】某公司的電子新產(chǎn)品未上市時(shí)，原定每件售價(jià)100元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該電子新產(chǎn)品市場(chǎng)潛力很大，該公司決定從第一周開始銷售時(shí)，該電子產(chǎn)品每件售價(jià)比原定售價(jià)每周漲價(jià)4元，5周后開始保持120元的價(jià)格平穩(wěn)銷售，10周后由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，每周降價(jià)2元，直到15周結(jié)束，該產(chǎn)品不再銷售.

（Ⅰ）求售價(jià)（單位：元）與周次（）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）若此電子產(chǎn)品的單件成本（單位：元）與周次之間的關(guān)系式為，，，試問：此電子產(chǎn)品第幾周的單件銷售利潤(rùn)（銷售利潤(rùn)售價(jià)成本）最大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）第10周

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意,結(jié)合分段情況即可求得解析式.

（Ⅱ）根據(jù)售價(jià)解析式及成本解析式,先表示出利潤(rùn)的函數(shù)解析式.結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得最大值及對(duì)應(yīng)的時(shí)間.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),；

當(dāng)時(shí),；

當(dāng)時(shí),.

所以.

（Ⅱ）由于單件電子產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)售價(jià)成本,即單件銷售利潤(rùn),

所以,當(dāng)時(shí),.

此時(shí)單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),取得最大值.

當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),取得最大值.

當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),取得最大值20.

綜上,該電子產(chǎn)品第10周時(shí)單件銷售利潤(rùn)最大.