如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，，，分別為的中點.
（Ⅰ）求證:平面平面;
（Ⅱ）求二面角的平面角的大小.

（Ⅰ）祥見解析；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）欲證平面EFG∥平面PCD，可根據(jù)面面平行的判定定理進行證明，即證明EG∥平面PCD，EF∥平面PCD；
（Ⅱ）�。臑樽鴺嗽cDC為x軸,DA為z軸建立空間直角坐標,應用空間向量知識來求.也可取PC中點M，連接EM，DM，根據(jù)二面角的平面角的定義證明∠DEM就是二面角D-EF-B的平面角的補角，在△DEM中，即可求出二面角B-EF-D的平面角的大�。�
試題解析：（Ⅰ）因為分別為中點,所以,
又因為是正方形,,所以,所以平面.
因為分別為中點,所以,所以平面.
所以平面平面.
（Ⅱ）法1.易知,又,故平面
分別以為軸和軸,建立空間直角坐標系(如圖)

不妨設則,
所以
設是平面的法向量,則
所以取,即
設是平面的法向量,則
所以取
設二面角的平面角的大小為

所以,二面角的平面角的大小為.
法2.取中點,聯(lián)結則,又平面,,所以平面,所以平面

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，⊥平面，， ，分別是,的中點.
(Ⅰ) 求證：
(Ⅱ)求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點．

（1）證明：面面；
（2）求與所成的角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D為棱AB的中點，BC＝1，AA1＝.
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)求三棱錐D－A1B1C的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，球的半徑為2，圓是一小圓，，A、B是圓上兩點，若，則A、B兩點間的球面距離為                 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，側棱PA=a，PB=PD=a，則它的5個面中，互相垂直的面有         對.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在空間四邊形中，，、分別是、的中點，，則異面直線、所成的角為            ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設α、β、γ為彼此不重合的三個平面，ι為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，則ι⊥γ
③若直線l與平面α內的無數(shù)條直線垂直則直線ι與平而α垂直，
④若α內存在不共線的三點到β的距離相等．則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號為            （寫出所有真命題的序號）

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