【題目】某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學(xué)參加市中學(xué)生環(huán)保知識團體競賽,根據(jù)比賽規(guī)則,某中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊,其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生;高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生,競賽組委會將從這8名同學(xué)中隨機選出4人參加比賽.
(1)設(shè)“選出的4人中恰有2名女生,而且這2名女生來自同一個學(xué)部”為事件A,求事件A的概率P(A);
(2)設(shè)X為選出的4人中女生的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:∵中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊,其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生;
高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生,競賽組委會將從這8名同學(xué)中隨機選出4人參加比賽,
設(shè)“選出的4人中恰有2名女生,而且這2名女生來自同一個學(xué)部”為事件A,
由已知,得 ,
所以事件A的概率為
(2)解:隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.
由已知得
P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
P(X=3)= = ,
P(X=4)= = ,
所以隨機變量X的分布列為:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
隨機變量X的數(shù)學(xué)期望
【解析】(1)利用互斥事件概率加法公式能求出事件A的概率.(2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機變量X的分布列和隨機變量X的數(shù)學(xué)期望.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一次函數(shù).
(Ⅰ)設(shè)集合和,分別從集合和中隨機取一個數(shù)作為m和n,求函數(shù)是增函數(shù)的概率;
(Ⅱ)實數(shù)m,n滿足條件求函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,探究函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=1,AD=2,E為BC的中點,點M,N分別為棱DD1 , A1D1的中點.
(1)求證:平面CMN∥平面A1DE;
(2)求證:平面A1DE⊥平面A1AE.
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【題目】已知f(x)是定義在[﹣2,2]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,2]時,f(x)=2x﹣1,函數(shù)g(x)=x2﹣2x+m.如果對于x1∈[﹣2,2],x2∈[﹣2,2],使得g(x2)=f(x1),則實數(shù)m的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直,函數(shù)g(x)=f(x)+ x2﹣bx.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)設(shè)x1 , x2(x1<x2)是函數(shù)g(x)的兩個極值點,若b≥ ,求g(x1)﹣g(x2)的最小值.
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【題目】已知全集U=R,集合A={x|4x﹣92x+8<0},B={x| },C={x||x﹣2|<4},求A∪B,CUA∩C.
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【題目】已知兩動圓F1:(x+ )2+y2=r2和F2:(x﹣ )2+y2=(4﹣r)2(0<r<4),把它們的公共點的軌跡記為曲線C,若曲線C與y軸的正半軸的交點為M,且曲線C上的相異兩點A,B滿足: =0.
(1)求曲線C的方程;
(2)證明直線AB恒經(jīng)過一定點,并求此定點的坐標(biāo);
(3)求△ABM面積S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三年級期末統(tǒng)考測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)估計這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù);
(Ⅱ)假設(shè)在[90,100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同,且都超過94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個數(shù)中任意抽取3個數(shù),有放回地抽取了3次,記這3次抽取中,恰好是三個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為,求的分布列.
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