【題目】炎炎夏季,水蜜桃成為備受大家歡迎的一種水果,某果園的水蜜桃質(zhì)量分布如圖所示.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)以頻率估計概率,若從該果園中隨機采摘5個水蜜桃,記質(zhì)量在300克以上(含300克)的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望;
(Ⅲ)經(jīng)市場調(diào)查,該種水蜜桃在過去50天的銷售量(單位:千克)和價格(單位:元/千克)均為銷售時間t(天)的函數(shù),且銷售量近似地滿足f(t)=﹣3t+300(1≤t≤50,t∈N),前30天價格為g(t)=+20(1≤t≤30,t∈N),后20天價格為g(t)=30(31≤t≤50,t∈N),求日銷售額S的最大值.
【答案】(Ⅰ)0.004;(Ⅱ)分布列見解析,數(shù)學期望;(Ⅲ)6400.
【解析】
(Ⅰ)利用頻率和為1列方程求出m的值;
(Ⅱ)由題意知隨機變量X服從二項分布,由計算對應的概率值,寫出分布列和數(shù)學期望值;
(Ⅲ)根據(jù)題意列出S的解析式,計算t為何值時S取得最大值.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖知,
(0.002+0.002+0.003+0.008+m+0.001)×50=1,
解得m=0.004;
(Ⅱ)隨機采摘1個水蜜桃,其質(zhì)量在300克以上(含300克)的概率為,
且X的可能取值為0,1,2,3,4,5,
則P(X=0)==,
P(X=1)==,
P(X=2)==,
P(X=3)==,
P(X=4)==,
P(X=5)==;
∴X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
數(shù)學期望為E(X)=5×=;
(Ⅲ)根據(jù)題意知,S=;
當1≤t≤30,t∈N時,S=(﹣3t+300)(t+20)=﹣t2+40t+6000,
∴t=20時,S取得最大值為6400;
當31≤t≤50,t∈N時,S=30(﹣3t+300)=﹣90t+9000為減函數(shù),
∴當t=31時,S取得最大值為6210;
由6400>6210,
∴當t=20時,日銷售額S取得最大值為6400.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求證:
(2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),則是否存在實數(shù),使得的最小值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】一臺機器使用的時間較長,但還可以使用,它按不同的轉速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點,每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少,隨機器的運轉的速度而變化,下表為抽樣試驗的結果:
轉速x(轉/秒) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y(件) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫散點圖;
(2)如果y對x有線性相關關系,求回歸直線方程;
(3)若實際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為89個,那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內(nèi)?(參考數(shù)值:)
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【題目】曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),將曲線C1上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標伸長為原來的倍,得到曲線C2.以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.
(1)求曲線C2和直線l的普通方程.
(2)P為曲線C2上任意一點,求點P到直線l的距離的最值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2﹣alnx﹣bx(a>0).
(Ⅰ)若a=1,b=3,求函數(shù)y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若f(x1)=f(x2)=0,且x1≠x2,證明:f′()>0.
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【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且在點處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
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【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,橢圓C的離心率為,且橢圓C過點.
(1)求橢圓C的標準方程:
(2)若直線l:與橢圓C相交于A,B兩點(A,B不是左右頂點),且以為直徑的圓過橢圓C的右頂點,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.
(1)根據(jù)散點圖,直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰的波動更大,并求波動更大者的方差;
(2)根據(jù)乙這五年年度體檢血壓值的數(shù)據(jù),求年度體檢血壓值關于年份的線性回歸方程,并據(jù)此估計乙在2018年年度體檢的血壓值.
(附:,)
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