數(shù)列滿足，且.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

(1);(2)詳見解析.

解析試題分析：本小題主要通過遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求取，考查對(duì)考生的運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力，對(duì)考生化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想提出較高要求. 本題屬于基礎(chǔ)試題，難度相對(duì)較低.(1)采用構(gòu)造數(shù)列的思路進(jìn)行分析，借助將遞推式兩邊同時(shí)除以達(dá)到目的；（2）采用裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前項(xiàng)和為，進(jìn)而借助放縮法進(jìn)行不等式的證明.
試題解析：(1) 由可知，
所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.
由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，.
所以.                                                      (6分)
(2) 由(1)可得，
則的前項(xiàng)和. (12分)
考點(diǎn)：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列求和；（3）不等式的證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,其中.
⑴若,求及;
⑵若,求證:,并給出等號(hào)成立的充要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于任意的（不超過數(shù)列的項(xiàng)數(shù)），若數(shù)列的前項(xiàng)和等于該數(shù)列的前項(xiàng)之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)的型數(shù)列，求的值；
（2）證明：任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對(duì)恒成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)在曲線上.
（1）求；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和,若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足：.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列的滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：
（2）令，．
①當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí)，；
②若對(duì)一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，都有，且；數(shù)列滿足.
（Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：對(duì)一切成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的都有 ，
（Ⅰ）求數(shù)列的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明

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