【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，令，求解三角不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)分類討論，利用導(dǎo)數(shù)求的最小值，只需即可.

（1）因?yàn)?/span>，

故可得.

令，即，

則，

解得

故的單調(diào)增區(qū)間為.

（2）不妨令，

則，，

令，則，

故在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，

故.

①當(dāng)時(shí)，，

則在區(qū)間上單調(diào)遞增，

故，

則在區(qū)間上成立，滿足題意；

②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有實(shí)根，

因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則在區(qū)間上也單調(diào)遞增

故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

則存在時(shí)，，

不滿足題意.

③當(dāng)時(shí)，

則在區(qū)間上單調(diào)遞減，

故，

不滿足題意.

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下面四個(gè)命題：

①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②“”是“”的充分不必要條件

③命題存在，使得，則：任意，都有

④若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．

（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）記函數(shù)g（x）= +3x，求函數(shù)g（x）的值域；

（3）若不等式 f（x）＞m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，側(cè)面是正方形，是等腰直角三角形，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，且.

（1）證明：平面；

（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)作兩條互相垂直的直線，是與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，是與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn).請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，命題p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．

（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將余弦函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再保持圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于的敘述正確的是（ ）

A. 最大值為，且關(guān)于對(duì)稱

B. 周期為，關(guān)于直線對(duì)稱

C. 在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)

D. 在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案