【題目】將余弦函數(shù)的圖象向右平移個單位后,再保持圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,得到函?shù)的圖象,下列關(guān)于的敘述正確的是( )
A. 最大值為,且關(guān)于對稱
B. 周期為,關(guān)于直線對稱
C. 在上單調(diào)遞增,且為奇函數(shù)
D. 在上單調(diào)遞減,且為偶函數(shù)
【答案】C
【解析】
根據(jù)圖象變換求出函數(shù)的解析式,然后結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)對各選項的正誤進(jìn)行判斷.
將余弦函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖象,再保持圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,得到函?shù)的圖象.
對于A選項,函數(shù)的最大值為,由于,該函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱,A選項錯誤;
對于B選項,函數(shù)的最小正周期為,且,則該函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱,B選項錯誤;
對于C選項,當(dāng)時,,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,且該函數(shù)為奇函數(shù),C選項正確;
對于D選項,當(dāng)時,,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,且為奇函數(shù),D選項錯誤.故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時,,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知是遞增數(shù)列,其前項和為,,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項;
(Ⅱ)是否存在使得成立?若存在,寫出一組符合條件的的值;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)設(shè),若對于任意的,不等式
恒成立,求正整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=(>0),過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:
(1)求頻率分布直方圖中的,的值;
(2)從閱讀時間在的學(xué)生中任選2人,求恰好有1人閱讀時間在,另1人閱讀時間在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐中,平面,底面四邊形為直角梯形,,,,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)為中點(diǎn),在四邊形所在的平面內(nèi)是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,求三角形的面積;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長方形中,,,現(xiàn)將長方形沿對角線折起,使,得到一個四面體,如圖所示,
(1)試問:在折疊的過程中,異面直線與能否垂直?若能垂直,求出相應(yīng)的值;若不垂直請說明理由;
(2)當(dāng)四面體體積最大時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線為,為上一動點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線,切點(diǎn)分別為.
(I)求證:是直角三角形;
(II)軸上是否存在一定點(diǎn),使三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)圖象在處的切線與x軸平行.
(1)討論方程根的個數(shù);
(2)設(shè),若對于任意的,總存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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